Magia araba: i quadrati magici

Gli Arabi sono noti per l’introduzione della notazione numerica  con uso dello zero, di accertata derivazione indiana. Secondo Struik (1981 e 1994), il nostro attuale sistema di notazione numerica comparve per la prima volta in India in un’incisione del 595; attraverso gli Arabi fu possibile la diffusione della notazione posizionale in Europa, al posto del sistema additivo romano, insufficiente rispetto alle esigenze di praticità della matematica medievale.

Nella magia araba interessanti sono i quadrati magici,( Shu) cui considerazione può riferirsi alle antiche matematiche orientali. Un quadrato magico, in generale, è una tabella quadrata di numeri tale che:

1. tutti i numeri sono interi positivi;
2. i numeri sono tutti diversi tra di loro;
3. la somma dei numeri di ciascuna riga, colonna e diagonale è la stessa (costante magica).

Il Lo Shu è dunque un quadrato magico di ordine 3 (tre righe e tre colonne). In Europa l’interesse per tali schemi risale alla fine del xv sec. (Dürer inserì un quadrato magico di ordine 4 nell’incisione Melanconia del 1514; alcuni quadrati magici si trovano già in De Viribus Quantitatis, scritto da Pacioli tra il 1496 e il 1508).

Ma prima della diffusione nel mondo occidentale, i quadrati magici compaiono nella tradizione dei paesi islamici (la denominazione araba dei quadrati magici si traduce “disposizione armoniosa di numeri”): J. Sesiano (2004) ricorda due testi risalenti al X sec. in cui si trovano metodi particolari e generali; a partire dall’XI secolo i procedimenti si sviluppano nella direzione di una sempre maggiore generalità e della considerazione di condizioni aggiuntive.

Oltre ai quadrati ordinari, troviamo infatti quadrati magici a scompartimenti (cioè scomponibili in un certo numero di quadrati magici) e in particolare con un bordo magico (scomponibili, dunque, in una fascia ai lati e nella restante parte interna); si possono inoltre considerare altre figure magiche (quadrati letterali, triangoli magici, cerchi magici ecc.).

Frequenti sono le interpretazioni dei quadrati magici: riferendosi alla tradizione astrologica, Pacioli in De Viribus Quantitatis intitola alcuni paragrafi nel modo seguente:

De li numeri in forma quadrata, disposti secondo l’astronomi figure de li pianeti, cioè che per lati et diametri sempre fanno tanto, cioè l’uno 15 de Saturno ; de Giove 34 per ogni verso ; de Marte 63 per ogni verso; del Sole 111 per ogni verso ; de Venere per ogni verso 175 ; de Mercurio 260 per tutto ; della Luna 369 per ogni verso ” (si noti la presenza delle costanti magiche per i vari ordini).

Si noti che della “figura de Mercurio” (ordine 8) Pacioli fornisce solo le prime righe e la costante magica (260):

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